Aplicaciones de logica proposicional

¿Que es logica proposicionl?

La lógica proposicional es la más antigua y simple de las formas de lógica, es la parte que permite el razonamiento, a través de un mecanismo que primero evalúa sentencias simples y luego sentencias complejas, formadas mediante el uso de conectivos proposicionales, por ejemplo Y (AND), O (OR). Este mecanismo determina la veracidad de una sentencia compleja, analizando los valores de veracidad asignados a las sentencias simples que la conforman.

Una lógica proposicional es un sistema formal cuyos elementos más simples representan proposiciones, y cuyas constantes lógicas, llamadas conectivas, representan operaciones sobre proposiciones, capaces de formar otras proposiciones de mayor complejidad.

Una proposición es una sentencia simple que tiene un valor asociado ya sea de verdadero (V), o falso (F). Por ejemplo:

• Hoy es martes
• Hace frío

La lógica proposicional, permite la asignación de un valor verdadero o falso para la sentencia completa, no tiene facilidad par analizar las palabras individuales que componen la sentencia. Por este motivo, la representación de las sentencias del ejemplo, como proposiciones, sería:

• hoy_es_martes
• hace_frío

La proposiciones pueden combinarse para expresar conceptos más complejos. Por ejemplo:

• hoy_es_martes y hace_frío.

A la proposición anterior dada como ejemplo, se la denomina fórmula bien formada (well-formed formula, wff). Una fórmula bien formada puede ser una proposición simple o compuesta que tiene sentido completo y cuyo valor de veracidad, puede ser determinado. La lógica proposicional proporciona un mecanismo para asignar valores de veracidad a la proposición compuesta, basado en los valores de veracidad de las proposiciones simples y en la naturaleza de los conectores lógicos involucrados.

Los conectadores básicos de la lógica proposicional, se dan en la siguiente tabla

NOMBRE	CONECTOR	SÍMBOLO
Conjunción Disyunción Negación Implicación Equivalencia	AND OR NOT If-Then Igual	^ v ~ => =

Límites de la lógica proposicional
La maquinaria de la lógica proposicional permite formalizar y teorizar sobre la validez de una gran cantidad de argumentos. Sin embargo, también existen argumentos que son intuitivamente válidos, pero cuya validez no puede ser probada por la lógica proposicional. Por ejemplo, considérese el siguiente argumento:

• Todos los hombres son mortales.
• Sócrates es un hombre.
• Por lo tanto, Sócrates es mortal.

Como este argumento no contiene ninguna de las conectvias «no», «y», «o», etc., según la lógica proposicional, su formalización será la siguiente:

• p
• q
• Por lo tanto, r

Pero esta es una forma de argumento inválida, y eso contradice nuestra intuición de que el argumento es válido. Para teorizar sobre la validez de este tipo de argumentos, se necesita investigar la estructura interna de las variables proposicionales. De esto se ocupa la lógica de primer orden.

Aplicaciones de la logica proposicional

Existen muchas aplicaciones de la logica proposicional aqui menciono algunas y explicare dos ejemplos sobre que tratan.

1. El problema de los veraces y los mentirosos
2. El problema de los animales
3. El problema de los trabajos
4. El problema de los cuadrados
5. El problema del coloreado del pentágono
6. El problema del palomar
7. El problema de los rectángulos
8. El problema de las 4 reinas
9. El problema de Ramsey
10. Comparación de los problemas

Problema de los veraces y los mentirosos

Enunciado: En una isla hay dos tribus, la de los veraces (que siempre dicen la verdad) y la de los mentirosos (que siempre mienten). Un viajero se encuentra con tres isleños A, B y C y cada uno le dice una frase:

• A dice “B y C son veraces syss C es veraz”
• B dice “Si A y B son veraces, entonces B y C son veraces y A es mentiroso”
• C dice “B es mentiroso syss A o B es veraz”

Determinar a qué tribu pertenecen A, B y C.

Representación:

• a, b y c representan que A, B y C son veraces
• -a, -b y -c representan que A, B y C son mentirosos

El problema de las 4 reinas

Enunciado: Calcular las formas de colocar 4 reinas en un tablero de 4x4 de forma que no haya más de una reina en cada fila, columna o diagonal.

Representación: cij (1 ≤ i, j ≤ 4) indica que hay una reina en la
fila i columna j.

Logica proposicional en inteligencia artificial

La lógica proposicional toma un rol muy importante en el desarrollo de la inteligencia artificial.

HIPÓTESIS DE LA REPRESENTACIÓN DEL CONOCIMIENTO
Una visión muy frecuente (Aunque es controversial) entre los investigadores de la Inteligencia Artificial es que para que un sistema sea "artificial inteligente," debe contener un Componente que se puede entender como lingüístico (es decir, que puede ser expresado en algún lenguaje)
tales que:

• Este componente contiene el conocimiento del sistema, y
• Este componente conduce el comportamiento inteligente del sistema

Los AGENTES BASADOS EN EL CONOCIMIENTO
Un Agente Basado en Conocimiento (ABC) es aquel sistema que posee conocimiento de su mundo y que es capaz de razonar sobre las posibles acciones que puede tomar para cambiar el estado de su mundo.
El ABC es un conjunto de sentencias, representado mediante un lenguaje de representación de conocimiento.

EL ABC consiste principalmente en:

Base del conocimiento:
Es un sistema de oraciones que representan hechos acerca del mundo, expresado en un algún lenguaje de representación del conocimiento.
Cada hecho está representado por una sentencia u oración
Siempre que se ejecuta el programa del agente basado en el conocimiento, sucede dos cosas:

• El programa informa a la Base de Conocimiento lo que percibe.
• El programa pregunta a la Base de Conocimiento qué hacer, luego graba la respuesta.
• La pregunta se responde mediante el razonamiento lógico.

Motor de inferencia

Deduce nuevas oraciones o sentencias a partir de las oraciones almacenadas en la base de conocimiento y de las nuevas percepciones

Adición de nuevo conocimiento

Bibliografias:
http://www.monografias.com/trabajos/iartificial/pagina4_1.htm
http://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%B3gica_proposicional

aplicaciones: www.cs.us.es/~jalonso/cursos/li/temas/tema-14.pdf

aplicacion IA: http://www.monografias.com/trabajos51/inteligencia-artificial/inteligencia-artificial.shtml