jueves, 1 de noviembre de 2012

Reporte 5

El problema que se escogio es el siguiente:

De la siguiente imagen que muestra un diagrama de bloques de un sistema de control de procesos. Determina el rango de ganancia K para la estabilidad.

creamos nuestra funcion de transferencia que es la siguiente:



ahora para resolver el problema convertiremos las s por jw, asi nos queda nuestra funcion:

ahora empezamos a resolver nuestra funcion y tenemos que:

e^jw = (cosw -jsinw)(1 - jw)

entonces nos queda asi:


resolvemos de nuevo y nos queda asi:



por la configuración de la parte imaginaria de G (jw) igual a cero, obtenemos que:

sin w + w cos w = 0

o

w = -tan w

esto gracias a las funciones de equivalencias.

resolviendo esta ecuación para el valor positivo más pequeño de w, se obtiene que:

w = 2.029

substituyendo  w = 2.029 en G(jw)


el valor crítico de K para la estabilidad se puede obtener dejando que

G(j2.029) = -1 

o

0.4421 K = 1


Así con esto, el rango de ganancia K para la estabilidad es:

2.262 > K > 0

1 comentario:

  1. Quizá alguna gráfica para comprobar el resultado... Van 13 pts.

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