Reporte 4

Hemos tenido problemas para subir el pdf por eso le mando esto en dropbox.
aqui la liga:

https://www.dropbox.com/s/irq3kpp5jingba5/documento.pdf

Aqui el codigo de lo que hicimos:

	\documentclass[a4paper,10pt]{article}
	\usepackage[utf8]{inputenc}
	\usepackage[activeacute,spanish]{babel}
	\usepackage{graphicx}
	\usepackage{schemabloc}
	\usepackage[usenames,dvipsnames]{pstricks}
	\usepackage{epsfig}
	\usepackage{pst-grad}
	\usepackage{pst-plot}
	\usetikzlibrary{circuits}
	\begin{document}
	\begin{center}
	{\LARGE\bf AUTO-VENTILADORES (Control de coolers)\\ }
	\end{center}
	\begin{center}
	{\LARGE\bf INTRODUCCION\\}
	\end{center}
	\\
	\\
	El proyecto a realizar, son unos ventiladores (coolers) que se accionan de manera automática cuando hay un calentamiento en la máquina(computadora), por el uso que se le esta dando, y se detendrán cuando la máquina tenga una temperatura ambiente, esto con la finalidad de darle una protección a los circuitos dentro de dicha máquina ya que podrían quemarse. Además también se está pensando en el gasto o uso de la pila ya que los coolers convencionales están siempre en uso al momento de conectarse.
	\\
	\\
	\begin{figure} [h]
	\begin {center}
	\includegraphics[width=0.5\textwidth]{NB100.jpg}
	\caption{ejemplo de coolers}
	\end {center}
	\end{figure}
	\begin{center}
	{\LARGE\bf ¿Como funciona?\\ }
	\end{center}
	\\
	\\
	Los ventiladores estarán en un estado de espera, en donde recibirán señales de un LM35(sensor de temperatura) para saber cuando accionarse. Cuando detecten una temperatura demasiado caliente o alta, estos ventiladores se accionarán y podrán regresar a la máquina a una temperatura ambiente.
	\\
	\\
	\begin{center}
	{\LARGE\bf FUNCION DE TRANSFERENCIA\\ }
	\end{center}
	\\
	En sus diferentes modelados a continuación se uso la siguiente función de transferencia:
	\\
	\begin{center}
	FT = (10 s^{2})/(10s² + 10s)
	\end{center}
	\begin{center}
	{\LARGE\bf Como salio esta formula\\ }
	\end{center}
	\\
	\\
	Esta función sale de las siguientes fórmulas, la primera que es la entrada de nuestro sistema:
	\\
	\\
	\frac{dT}{dt}
	\\= K(T_{f}-T_{0})
	\\
	\\
	dT/dt = cambio de temperatura con respecto al tiempo.
	K = constante de proporcionalidad.
	Tf = temperatura final.
	To = Temperatura inicial.
	\\
	\\
	\\
	Le sacamos la transformada a nuestra fórmula de entrada y nos queda de la siguiente manera:
	\\
	sT(s) = sK(sT_{f}-sT_{0})
	\\
	Ahora nuestra fórmula de salida es la siguiente:
	\\
	w = \frac{\Delta\Theta}{\Delta t} = \frac{d\Theta }{dt}
	\\
	w = velocidad angular.
	dΘ/dt = cambio de velocidad angular con respecto al tiempo.
	\\
	\\
	Le sacamos la transformada a nuestra formula de salida y nos queda:
	\\
	Lw = s\Theta(s)
	\\
	Solamente acomodamos nuestras formulas para que quede asi nuestra función:
	\\
	G(s) = \frac{sK(sT_{f}-sT_{0})}{\Theta s}
	\begin{center}
	{\LARGE\bf ¿Por que esas formulas?:\\ }
	\end{center}
	\\
	\\
	Todas nuestras formulas están en un función del tiempo ya que de esto dependerá el encendido o apagado de nuestros ventiladores.
	Entonces, tomamos en cuenta que la entrada es una temperatura en el sistema(que pasará a ser voltaje) y la salida es una velocidad en el ventilador, que será manipulada por un arduino dependiendo de la temperatura de entrada.
	\\
	\\
	\begin{center}
	{\LARGE\bf Aquí el diagrama de bloques:\\ }
	\end{center}
	\begin{figure} [h]
	\begin {center}
	\includegraphics[width=0.5\textwidth]{auto.png}
	\caption{Diagrama de bloques}
	\end {center}
	\end{figure}
	\begin{center}
	{\LARGE\bf CONTROLABILIDAD Y OBSERVABILIDAD\\ }
	\end{center}
	\\
	% -- CONTROLABILIDAD
	\\
	\begin{center}
	{\LARGE\bf CONTROLABILIDAD\\}
	\end({enter}
	\\
	Se dice que un sistema es controlable en el tiempo t_{0} si se puede transferir desde cualquier estado inicial a cualquier otro estado, mediante un vector de control sin restricciones, en un intervalo de tiempo finito.
	\\
	%Ecuacion de transferencia en la forma canonica controlable
	\begin{bmatrix}
	\dot_{x}_{1} \\
	\dot_{x}_{2}
	\end{bmatrix}
	=
	\begin{bmatrix}
	0 & 1 \\
	10 & 0
	\end{bmatrix}
	\begin{bmatrix}
	x^{1} \\
	x^{2}
	\end{bmatrix}
	+
	\begin{bmatrix}
	0 \\
	1
	\end{bmatrix} u
	y =
	\begin{bmatrix}
	10 & 0 \\
	\end{bmatrix}
	\begin{bmatrix}
	x_{1} \\
	x_{2}
	\end{bmatrix}
	+
	\begin{bmatrix}
	10
	\end{bmatrix} u
	% -- OBSERVAVILIDAD
	\begin{center}
	{\LARGE\bf OBSERVABILIDAD\\}
	\end({enter}
	\\
	Se dice que un sistema es observable en el tiempo t_{0} si, con el sistema en el estado x{t_{0}}, es posible determinar este estado a partir de la observación de la salida durante un intervalo de tiempo finito.
	\\
	% -- Ecuacion de transferencia en la forma canónica observable
	\begin{bmatrix}
	\dot_{x_{1}} \\
	\dot_{x_{2}}
	\end{bmatrix} =
	\begin{bmatrix}
	0 & 10 \\
	1 & 0
	\end{bmatrix}
	\begin{bmatrix}
	x_{1}\\
	x_{2}
	\end{bmatrix} +
	\begin{bmatrix}
	10
	\end{bmatrix} u
	\\
	\\
	y =
	\begin{bmatrix}
	0 & 1
	\end{bmatrix}
	\begin{bmatrix}
	x_{1}\\
	x_{2}
	\end{bmatrix} +
	\begin{bmatrix}
	10
	\end{bmatrix} u
	\begin{center}
	{\LARGE\bf DIAGONALIZACIÓN\\}
	\end({enter}
	\\
	Ahora, para representar nuestra ecuación en la forma diagonal, primero necesitamos sacar fracciones parciales a la ecuación de transferencia. Esto se puede llevar a cabo mediante la funcion residue de octave. Esta función, al darle como parámetros los valores del numerador y denominador nos dará las raices de nuestra ecuación:
	\\
	\\
	\begin{figure} [h]
	\begin {center}
	\includegraphics[width=0.5\textwidth]{esteban.png}
	\caption{Raices}
	\end {center}
	\end{figure}
	\\
	\\
	estas raíces resultarán entonces en la diagonalizacón de nuestra ecuación, la cual es la siguiente:
	\\
	\begin{bmatrix}
	\dot_{x_{1}} \\
	\dot_{x_{2}}
	\end{bmatrix} =
	\begin{bmatrix}
	0 & 0 \\
	0 & -1
	\end{bmatrix}
	\begin{bmatrix}
	x_{1} \\
	x_{2}
	\end{bmatrix} +
	\begin{bmatrix}
	1\\
	1
	\end{bmatrix} u
	\\
	y =
	\begin{bmatrix}
	0 & -1
	\end{bmatrix}
	\begin{bmatrix}
	x_{1} \\
	x_{2}
	\end{bmatrix} +
	\begin{bmatrix}
	10
	\end{bmatrix} u
	\\
	\end{document}

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